Ο Μπέρτραντ Ράσελ και το όριο της λογικής….


Φανταστείτε ότι ζείτε σε ένα χωριό, όπου ισχύει ένας πολύ περίεργος νόμος. Ο νόμος λέει : 1) Όλοι οι κάτοικοι πρέπει να κυκλοφορούν καλοξυρισμένοι 2) Οι κάτοικοι δεν πρέπει να ξυρίζονται μόνοι τους, αλλά από τον κουρέα του χωριού.

Αμέσως αμέσως, έχουμε το εξής παράδοξο: Ποιος θα ξυρίσει τον κουρέα; Δεν μπορεί να ξυριστεί μόνος του, γιατί απαγορεύεται από τον κανονισμό, αλλά δεν μπορεί να κυκλοφορήσει και αξύριστος.

Αυτό το παράδειγμα αναφέρεται ένα από τα γνωστότερα σφάλματα της λογικής και είναι γνωστό σαν παράδοξο του Ράσελ. Ο Μπέρτραντ Ράσελ γνωστός μαθηματικός και φιλόσοφος, ήταν από τους πρωτεργάτες, της θεμελίωσης της Λογικής ως ξεχωριστής επιστήμης. Δημοσίευσε το εν λόγω παράδοξο στη μαθηματική του μορφή το 1901, και έβαλε βόμβα στη θεωρία των συνόλων του Καντόρ. Αναφέρεται ότι είχε ανακαλυφθεί ένα χρόνο νωρίτερα από τον Έρνστ Ζερμέλο, ο οποίος όμως δεν το δημοσίευσε και εχασε και τη δόξα.

Λίγο πολύ αυτό που λέει αυτό το παράδοξο είναι ότι είναι προβληματικό να μιλάμε για σύνολα πραγμάτων, που περιέχουν τον ευατό τους, δηλαδή την αυτοαναφορικότητα. Για παράδειγμα ας πάρουμε τον κατάλογο όλων των βιβλίων που δεν έχουν αναφορά προς τον ευατό τους. Αυτός ο κατάλογος θα συμπεριελάμβανε τον ευατό του; Αν τον συμπεριελάμβανε, θα δημιουργούσε παράδοξο, όπως επίσης και αν δεν τον συμπεριελάμβανε.

Μια βασική απόρροια είναι ότι δεν μπορούμε να μιλήσουμε για ένα σύνολο όλων των συνόλων, τουτέστιν για το άπειρο….

Το παράδοξο του Ράσελ βάζει ένα σαφές όριο, σε αυτό που καλούμε ανθρώπινη λογική. Tο τελειωτικό κτύπημα όμως το έδωσε ο Κουρτ Γκέντελ, με τα δύο θεωρήματα του, της μη πληρότητας. Με αυτά αποδεικνύει με απλά λόγια, ότι πάντα σε οποιοδήποτε λογικό οικοδόμημα πάμε να χτίσουμε, πρέπει να πάρουμε κάποιες προτάσεις σαν αξιώματα, δηλαδή αναπόδεικτες, και πάνω εκεί θα θεμελιώσουμε. Αντιστρόφως αν τα αξιώματα αποδεικνύονται εντός του συστήματος, υπάρχουν προτάσεις, οι οποίες δεν μπορούν να αποδεικτούν!

Πράγματα, για τα οποία δεν μπορούμε να μιλήσουμε, πράγματα τα οποία δεν μπορούμε να αποδείξουμε. Και όλα αυτά στην καθαρότερη των επιστημών…τα μαθηματικά! Και όμως ήδη από τις αρχές του αιώνα έχουν αποδεικτεί τα ανθρώπινα όρια της λογικής. Αντιστοίχως στη φυσική έχουν μετατοπιστεί τα όρια από τον ντετερμινισμό, προς την στοχαστικότητα, με την κβαντική φυσική. Στη φύση, η θέση και η ταχύτητα ενός σωματιδίου, δεν μπορεί να καθοριστούν ποτέ με ακρίβεια ταυτόχρονα, όπως μας είπε και ο Χάιζενμπεργκ. Αλλά και η συμπεριφορά του είναι μυστηριώδης, άλλοτε σαν κύμα, άλλοτε σαν σωματίδιο, άλλες φορές και τα δυο ταυτόχρονα.

Σε όλα τα φάσματα της επιστήμης πια η στροφή έχει γίνει προς στη στοχαστικότητα. Αυτό είναι το νέο πεδίο δόξας. Οι πιθανότητες. Η βεβαιότητα είναι κάτι, που δεν μπορούμε πια να αναζητούμε, από την επιστήμη. Οι βεβαιότητες είναι ίδιον θρησκειών.

Επομένως για τον επόμενο που θα δηλώσει απολύτως σίγουρος, για κάτι, δεν είναι σωστό να είμαστε καχύποπτοι;

Προσαρμογή από το βιβλίο Logicomix.

Μικρούλης σύνδεσμος: http://wp.me/p1lzKi-1i

Advertisements
Περί

Ατημέλητος πίνακας του Ντα Βίντσι από το 1508

Tagged with: , , , , ,
Αναρτήθηκε στις Αχτένιστα, Επιστήμη-Λογική
12 comments on “Ο Μπέρτραντ Ράσελ και το όριο της λογικής….
  1. Ο/Η Xanadu λέει:

    τι μου θύμησες τώρα! διακριτα μαθηματικα και θεωρια υπολογισμού

    μπρρρρρρρ

  2. […] να ξεφύγουμε από τη ανάγκη λήψης κάποιας πρόταση ως αξιωματικής, εν τούτοις στην οικονομική επιστήμη, η απόφαση για τη […]

  3. Ο/Η psyauto λέει:

    http://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_principle
    Auto me tin taxitita kai tin thesh to eipe o Heisenberg
    O opios vasika ypostirikse oti auto sixyei se swmatidia pou den boroun eksarxis na meletithoun me tin neutonia fysikh. Exw tin ediposh pws se makroklimaka ta pragmata einai ondws deterministika (parolo pou den mou aresei). Enas anthrwpos orizete kathe stigmh apo ta erethismata pou eixe mexri tin dedomenh stigmh meleths kai tha sinexisei na orizete apo melondika gegonota (sta opia borei na einai metoxos alla panda ormoumenos apo tis proigoumenes embiries tou) ara, determinismos!

    • Ο/Η lascapigliata λέει:

      Ευχαριστώ για την υπόδειξη, θα το διορθώσω.
      Αλλά το να ψάξεις ντετερμινισμό στην ανθρώπινη συμπεριφορά συγκεκριμένα είναι παρατραβηγμένο.
      Όλοι οι άνθρωποι δεν αντιδρούν με τον ίδιο τρόπο, στα ίδια ερεθίσματα. Αλλά και κάθε φορά μπορεί να αλλάζουν συμπεριφορά. Υπάρχουν κάποια κοινά ελατήρια, που κάνουν την ανθρώπινη συμπεριφορά κάποιες φορές προβλέψιμη, αλλά όχι απόλυτα.

  4. Ο/Η robopsychologist λέει:

    Ενδιαφέρον.
    Επιπλέον: Η αρχή της διτιμίας (ότι δηλαδή υπάρχουν μόνο δύο αληθοτιμές, το αληθές και το ψευδές), φαίνεται να μην αντιστοιχεί στην πραγματικότητα – με την έννοια πως στην φύση συναντάμε και «φύσει ασαφή πράγματα» (πχ ένα βουνό ή η αποτίμηση της αληθοτιμής της πρότασης «είμαι κοντός»). Σε μια τρίτιμη όμως λογική παύουν να ισχύουν ακόμη και αυτά τα θεωρήματα (του Γκέντελ λόγου χάρη). Και η κεντρικότητα της μαθηματικής Λογικής στην αναλυτική φιλοσοφία αρχίζει να κλονίζεται…

    Και άλλα μονοπάτια οδηγούν στο ίδιο συμπέρασμα (πχ οι απόψεις του Damasio σχετικά με την ορθολογικότητα κλπ)…

    Ένα ακόμη ανθρωποκεντρικό κτίσμα γκεμίζεται: Η εικόνα μας ως ξέχωρο ον από όλα τα υπόλοιπα ζώα, τοποθετημένο πλάι στον Θεό (κατ’εικόνα και ο ομοίωση)….

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Μαζί με 5.767 ακόμα followers

Αστεράτα
Συννεφάκι
blogging David Graeber greek revolution spanish revolution ΑΤΕ Αδογμάτιστα Κωλόπαιδα Ιαπωνία Καμίνης Καυγάδες Λαπαβίτσας ΜΜΕ Μαρξ Μουσική Ντε Σαντ Νόαμ Τσόμσκυ Οικογένεια ΠΑΣΟΚ Ροκ ΣΥΡΙΖΑ Τέχνη Τσίπρας Φουκουσίμα άμεση δημοκρατία άστεγοι αγανακτισμένοι αθεΐα αλληλεγγύη ανεργία ανισότητα ανταγωνισμός απάτη αστυνομική βία ατομισμός αυτοοργάνωση βιβλίο δημοκρατία διάλογος ενσυναίσθηση επανάσταση επιστήμη ευρώ ευρώπη θέατρο θρησκεία ιδεολογία καπιταλισμός κοινωνικό κράτος κοινωνικός δαρβινισμός κρίση λογική μαζί τα φάγαμε μαθηματικά μετανάστες μεταναστευτικό πρόβλημα μνημόνιο ναζισμός νεοφιλελευθερισμός οικονομία παιδικό βιβλίο πειράματα ψυχολογίας πολιτική πολιτικοί πριμιτιβισμός πρώτες κοινωνίες πυρηνικό ατύχημα ρατσισμός σοπενχάουερ σύνταγμα ταινία τεχνολογία φασισμός φεμινισμός φιλελευθερισμός φωτογραφία χίπστερ
  • Εγώ συμφωνώ με όλους. Και η σύμπραξη ΚΚΕ - δεξιάς είναι παλιά και κλασική - αρκεί να ακούσετε Real- και οι ΣΥΡΙΖΑίο… twitter.com/i/web/status/9… 1 hour ago
  • RT @SpDapergolas: @KosmidisStathis Δεν γίνονταν. Ηταν σεξ με πάθος. Όχι σαν τον δικό σου όποτε δεν είχε νηστεία, με τα φώτα σβηστά και η μά… 1 hour ago
  • RT @JeanDeCapel: @KosmidisStathis @BillKouts1 Επίσης το μόνο 19 που είχες στο Γενικό λύκειο ήταν οι απουσίες των 3 πρώτων ημερών 1 hour ago
  • RT @JeanDeCapel: @KosmidisStathis @BillKouts1 Δεν φταις εσύ που οι γονείς σε είχαν γραμμένο από μικρό και σε εδερναν επειδή δεν έκανες για… 1 hour ago
  • RT @JeanDeCapel: @KosmidisStathis @BillKouts1 Δείγμα χαμηλού IQ είναι η έλλειψη επιχειρημάτων σε μια λογομαχία και εν συνεχεία η προσωπική… 1 hour ago
Αρχείο
Αρέσει σε %d bloggers: