Φανταστείτε ότι ζείτε σε ένα χωριό, όπου ισχύει ένας πολύ περίεργος νόμος. Ο νόμος λέει : 1) Όλοι οι κάτοικοι πρέπει να κυκλοφορούν καλοξυρισμένοι 2) Οι κάτοικοι δεν πρέπει να ξυρίζονται μόνοι τους, αλλά από τον κουρέα του χωριού.
Αμέσως αμέσως, έχουμε το εξής παράδοξο: Ποιος θα ξυρίσει τον κουρέα; Δεν μπορεί να ξυριστεί μόνος του, γιατί απαγορεύεται από τον κανονισμό, αλλά δεν μπορεί να κυκλοφορήσει και αξύριστος.
Αυτό το παράδειγμα αναφέρεται ένα από τα γνωστότερα σφάλματα της λογικής και είναι γνωστό σαν παράδοξο του Ράσελ. Ο Μπέρτραντ Ράσελ γνωστός μαθηματικός και φιλόσοφος, ήταν από τους πρωτεργάτες, της θεμελίωσης της Λογικής ως ξεχωριστής επιστήμης. Δημοσίευσε το εν λόγω παράδοξο στη μαθηματική του μορφή το 1901, και έβαλε βόμβα στη θεωρία των συνόλων του Καντόρ. Αναφέρεται ότι είχε ανακαλυφθεί ένα χρόνο νωρίτερα από τον Έρνστ Ζερμέλο, ο οποίος όμως δεν το δημοσίευσε και εχασε και τη δόξα.
Λίγο πολύ αυτό που λέει αυτό το παράδοξο είναι ότι είναι προβληματικό να μιλάμε για σύνολα πραγμάτων, που περιέχουν τον ευατό τους, δηλαδή την αυτοαναφορικότητα. Για παράδειγμα ας πάρουμε τον κατάλογο όλων των βιβλίων που δεν έχουν αναφορά προς τον ευατό τους. Αυτός ο κατάλογος θα συμπεριελάμβανε τον ευατό του; Αν τον συμπεριελάμβανε, θα δημιουργούσε παράδοξο, όπως επίσης και αν δεν τον συμπεριελάμβανε.
Μια βασική απόρροια είναι ότι δεν μπορούμε να μιλήσουμε για ένα σύνολο όλων των συνόλων, τουτέστιν για το άπειρο….
Το παράδοξο του Ράσελ βάζει ένα σαφές όριο, σε αυτό που καλούμε ανθρώπινη λογική. Tο τελειωτικό κτύπημα όμως το έδωσε ο Κουρτ Γκέντελ, με τα δύο θεωρήματα του, της μη πληρότητας. Με αυτά αποδεικνύει με απλά λόγια, ότι πάντα σε οποιοδήποτε λογικό οικοδόμημα πάμε να χτίσουμε, πρέπει να πάρουμε κάποιες προτάσεις σαν αξιώματα, δηλαδή αναπόδεικτες, και πάνω εκεί θα θεμελιώσουμε. Αντιστρόφως αν τα αξιώματα αποδεικνύονται εντός του συστήματος, υπάρχουν προτάσεις, οι οποίες δεν μπορούν να αποδεικτούν!
Πράγματα, για τα οποία δεν μπορούμε να μιλήσουμε, πράγματα τα οποία δεν μπορούμε να αποδείξουμε. Και όλα αυτά στην καθαρότερη των επιστημών…τα μαθηματικά! Και όμως ήδη από τις αρχές του αιώνα έχουν αποδεικτεί τα ανθρώπινα όρια της λογικής. Αντιστοίχως στη φυσική έχουν μετατοπιστεί τα όρια από τον ντετερμινισμό, προς την στοχαστικότητα, με την κβαντική φυσική. Στη φύση, η θέση και η ταχύτητα ενός σωματιδίου, δεν μπορεί να καθοριστούν ποτέ με ακρίβεια ταυτόχρονα, όπως μας είπε και ο Χάιζενμπεργκ. Αλλά και η συμπεριφορά του είναι μυστηριώδης, άλλοτε σαν κύμα, άλλοτε σαν σωματίδιο, άλλες φορές και τα δυο ταυτόχρονα.
Σε όλα τα φάσματα της επιστήμης πια η στροφή έχει γίνει προς στη στοχαστικότητα. Αυτό είναι το νέο πεδίο δόξας. Οι πιθανότητες. Η βεβαιότητα είναι κάτι, που δεν μπορούμε πια να αναζητούμε, από την επιστήμη. Οι βεβαιότητες είναι ίδιον θρησκειών.
Επομένως για τον επόμενο που θα δηλώσει απολύτως σίγουρος, για κάτι, δεν είναι σωστό να είμαστε καχύποπτοι;
Προσαρμογή από το βιβλίο Logicomix.
Μικρούλης σύνδεσμος: http://wp.me/p1lzKi-1i
Ατημέλητος πίνακας του Ντα Βίντσι από το 1508
La Scapigliata 
τι μου θύμησες τώρα! διακριτα μαθηματικα και θεωρια υπολογισμού
μπρρρρρρρ
Δεν ήταν η πρόθεση μου να σε στεναχωρήσω….χεχεχε
Γαμάτα μαθήματα κάνετε πάντως – για ερασιτεχνική ενασχόληση πάντα 😉
[…] να ξεφύγουμε από τη ανάγκη λήψης κάποιας πρόταση ως αξιωματικής, εν τούτοις στην οικονομική επιστήμη, η απόφαση για τη […]
http://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_principle
Auto me tin taxitita kai tin thesh to eipe o Heisenberg
O opios vasika ypostirikse oti auto sixyei se swmatidia pou den boroun eksarxis na meletithoun me tin neutonia fysikh. Exw tin ediposh pws se makroklimaka ta pragmata einai ondws deterministika (parolo pou den mou aresei). Enas anthrwpos orizete kathe stigmh apo ta erethismata pou eixe mexri tin dedomenh stigmh meleths kai tha sinexisei na orizete apo melondika gegonota (sta opia borei na einai metoxos alla panda ormoumenos apo tis proigoumenes embiries tou) ara, determinismos!
Ευχαριστώ για την υπόδειξη, θα το διορθώσω.
Αλλά το να ψάξεις ντετερμινισμό στην ανθρώπινη συμπεριφορά συγκεκριμένα είναι παρατραβηγμένο.
Όλοι οι άνθρωποι δεν αντιδρούν με τον ίδιο τρόπο, στα ίδια ερεθίσματα. Αλλά και κάθε φορά μπορεί να αλλάζουν συμπεριφορά. Υπάρχουν κάποια κοινά ελατήρια, που κάνουν την ανθρώπινη συμπεριφορά κάποιες φορές προβλέψιμη, αλλά όχι απόλυτα.
[…] ΑΠΡ 2 […]
[…] Πηγή: https://lascapigliata.wordpress.com/ […]
[…] Πηγή: https://lascapigliata.wordpress.com/ […]
Ενδιαφέρον.
Επιπλέον: Η αρχή της διτιμίας (ότι δηλαδή υπάρχουν μόνο δύο αληθοτιμές, το αληθές και το ψευδές), φαίνεται να μην αντιστοιχεί στην πραγματικότητα – με την έννοια πως στην φύση συναντάμε και «φύσει ασαφή πράγματα» (πχ ένα βουνό ή η αποτίμηση της αληθοτιμής της πρότασης «είμαι κοντός»). Σε μια τρίτιμη όμως λογική παύουν να ισχύουν ακόμη και αυτά τα θεωρήματα (του Γκέντελ λόγου χάρη). Και η κεντρικότητα της μαθηματικής Λογικής στην αναλυτική φιλοσοφία αρχίζει να κλονίζεται…
Και άλλα μονοπάτια οδηγούν στο ίδιο συμπέρασμα (πχ οι απόψεις του Damasio σχετικά με την ορθολογικότητα κλπ)…
Ένα ακόμη ανθρωποκεντρικό κτίσμα γκεμίζεται: Η εικόνα μας ως ξέχωρο ον από όλα τα υπόλοιπα ζώα, τοποθετημένο πλάι στον Θεό (κατ’εικόνα και ο ομοίωση)….
Πάρα πολύ ενδιαφέρουσες παρατηρήσεις 🙂
[…] Πηγή: https://lascapigliata.wordpress.com/ […]
[…] Πηγή […]